作者：王永    文章来源：本站原创    点击数：    更新时间：2008-4-11

让自读成为课堂教学的基础

——“体积与容积”单元起始课

王 永   叶 玲

（点击播放：“体积与容积”课堂录像） 

2008年3月27日，在福州鼓山苑小学观摩一节“指导—自主学习”的研究课——“体积与容积”（北师大版五年级下期数学课本P41~42）。“指导—自主学习”的主要特征是倡导“先学后教”，并强调教学的针对性。课前，叶玲老师向学生布置了下面两个预习问题：1、什么是体积？2、举例说明哪些物体的体积比较大，哪些物体的体积比较小。

我们观摩这节课，特别关注建立在自读基础上的课堂教学，有哪些特质和景观？

课堂写真

课题引入

课是从观看“乌鸦喝水”的动画故事短片开始的。

看完了动画短片，老师问：“乌鸦聪明吗？”

“聪明。” 学生齐答。

   “通过这节课的学习，我们就能够解释乌鸦聪明在哪儿了。”老师在黑板上写出课题——体积与容积。

什么是体积？

“通过课前的预习，你们知道什么叫做物体的体积吗？”老师开始检查学生课前预习。

“物体所占空间的大小，叫做物体的体积。”一个学生应答道。

“能不能用自己的语言解释什么叫所占空间的大小吗？”老师转向全班问道。

“所占空间的大小就是所占位置的大小。”一个学生解释道。

“那么能够举例说说在我们教室里哪些物体的体积比较大，哪些比较小吗？”

几个学生相继举出许多例子，老师总结道：“可见物体的体积是有大有小的。”

接着，老师问：“任何物体都有体积吗？”

“我认为任何物体都有体积，因为任何物体都占有一定的空间。”一个学生自信的答道。

大家都表示同意。

“我发现这节课大家都很认真地完成了课前预习。”叶老师肯定了学生们课前预习的成果。

哪个土豆体积大？

“这里有两个大小关不多的土豆，你有什么办法能分出它们的大小？”

“用两个杯子，都装进水，把土豆分别放进这两个杯子，哪个杯子水上升得多，这个杯子里的土豆体积就比较大。”一个学生答道，大家都是通过课前预习学到这“排水法”的。

“如果我们要做这个实验，应该注意什么？”老师问。

     “为了便于观察，两个杯子的水要装得一样多。”

“杯里的水要适量，水太少不能把整个土豆淹没，水太多土豆又会把水溢出杯外。”

     接着，学生就分组做实验。大约两分多钟，实验完毕，学生都分出了两个土豆的大小。老师问：“在实验的过程中，杯子里的水没有增加，为什么水位会上升呢？”

“因为土豆要占有空间，是土豆把杯子里的水位推高了。”学生答道。

什么是容积？

“什么是容积？请同学们认真地阅读课本，有问题可以与同桌议一议。”

两分钟后，老师问：“通过自学，你知道什么叫容积？”

     学生按照课本，答：“容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。”

“对这句话，你有没有不理解的地方？”

学生先后提出了下面三个问题：

1、“什么叫容器？”

2、“什么叫‘所能’？”

3、“体积包含容积吗？”

为了理解“所能容纳”是什么意思，叶老师拿起大半杯水，问：“这杯里水的体积是这杯子的容积吗？”

“杯子里要装满了水，这时水的体积才是这杯子的容积。”学生达成共识。

“这杯子的体积与它的容积一样多吗？”叶老师问，学生踊跃应答。

“不一样。这杯子的体积比它的容积大，体积比容积多了一层……”

“这杯子的体积要从外面量，杯子的容积要从里面量，体积与容积不一样。”

学生虽然清楚体积与容积是两个不同的概念，但对于体积是否包含容积的问题仍存在分歧，有的认为包含，有的认为不包含，没有形成共识。对此，叶老师只强调体积与容积是不同的概念，但对“是否包含”也没有明确的说法。

     （以上教学时间约28分）

课后反思

     通过本节课的教学，我仍然存在很多疑惑的地方，在此提出与大家一起探讨。

⒈我选择用“乌鸦喝水”的情景引入课题，本意使想激起学生的学习兴趣，但效果不佳，原因可能是这个故事大家熟悉不新鲜，而且学生通过预习已经知道了本节课的学习内容。

⒉在容积教学时，我是通过对容积定义的质疑解惑，来帮助学生理解什么是容积的。而教材在下“容积”的定义前，先让学生设计一个实验，来解决“两个杯子哪一个装水多”的问题。对于这个实验，是否要学生操作，我经过一番斟酌，后面考虑教学时间，略去这个实验。现在想想，的确欠妥。

⒊体积与容积的联系与区别是本节课的难点，通过本节课教学，学生理解了体积与容积意义不相同，测量方法不相同。一个同学提出“体积包括容积吗？”对于这个问题学生存在着异议。学生之所以会提这个问题，可能是在教学时我强调容器既有体积又有容积，还用杯子做例子，学生理解了杯子的体积比容积大，使学生错误把容器的容积当作容器的体积的一部分。对于这个问题我仅强调两个概念的区别，没有对体积是否包含容积做出明确的回答。

⒋学生提到空间就是位置，这其实是错误的，当时由于自己不很肯定，所以也没有澄清。

问题讨论

⒈ 建立在自读基础上的课堂教学，有哪些特质和景观？

建立在自读基础上的课堂教学，首先要检查自读的情况。检查自读有两个目的：①防止自读流于形式。如果不检查自读，自读就容易放任自流，流于形式。②了解学生自己能读懂什么，存在哪些问题和困惑，以便有的放矢，加强教学的针对性。

像“什么是体积”的教学那样，结合课前预习提纲检查自读的成果；也可以像“什么是容积”的教学那样，放手给学生质疑提问的机会，了解自读存在的问题和困惑。检查自读的方式可以不拘一格，可以多样化，但关键是通过自读检查能了解学生已经读懂了什么，学生最近发展区在哪里。

与传统课堂教学不同的是，建立在自读基础上的课堂教学并不注重教学的系统性，而是注重教学的针对性，解决学生最近发展区框架内的问题。我们可以看到这节课教学的针对性也比较强。教学的针对性是“指导—自主学习”课堂教学的特质。教学针对性是实现有效教学或优质教学的法宝。

把课堂教学建立在自读基础之上，以期能够开创课堂教学生动活泼的新局面。在这节课上，学生学得很主动，表现出很强的求知欲与表现欲。这是我们最乐以见到的。

⒉ 建立在自读基础上的课堂教学，是否要刻意设计课题引入的环节？

这要具体问题分析，不能一概而论。“体积和容积”是一个新学习单元的起始课，教师有必要向学生介绍从教材中读不到的东西，如新单元的知识背景，新知识与旧知识之间的联系，以激活学生先前的学习经验。

具体地说，这节课可以从已经学过哪些量的“度量”谈起，让学生了解今天所学的“体积和容积”与已学过“长度”、“面积”一样，都是物体可度量的量（属性），因此学习本单元“体积和容积”时，一定要注意它们与“长度”、“面积”之间的联系和区别。这样的谈话引入有意义，有价值，因为知识的深化与发展其实就在于不断生成知识之间的联系。

这节课用“乌鸦喝水”的寓言故事引入课题，似乎没有必要。这个寓言是低年级的一篇经典课文，用它来引入课题没有悬念，对课堂教学没有增值作用。如果课前有自读，一般“指导—自主学习”的课，可以从检查自读开始，不必刻意设计引入课题的环节。须知课的精彩往往不在于课题如何引入，而是学生的主动参与和课堂的动态生成。

⒊“体积”包含“容积”吗？

这是一个有趣的问题，是学生提出的，更加难能可贵。其实回答这个问题，还必须弄清提出这个问题真实意图。

体积与容积是两个概念，如果是问这两个概念之间的逻辑关系，那么“体积”概念是包含“容积”概念的；从“容积”的定义可知“体积”是种概念，“容积”是属概念。但是追究概念间的逻辑关系也许还不是学生提问的本意。

学生提出这个问题可能是对叶老师强调“容器既有体积又有容积”的反弹。学生的本意可能是问容器的体积包含容积吗？更通俗地问：“一个杯子的体积包含它的容积吗？”

当叶老师问“这个杯子的体积和容积一样吗”的时候，学生的答案给人的印象是“杯子的体积比它的容积大”。因为他们的解释是“杯子的体积比容积多了一层——杯子的厚度”，“杯子的体积是从外面量的，而它的容积是从里面量”。学生隐性地存在这样的推理：因为杯子的体积包含它的容积，所以杯子的体积比它的容积大。这个错误是把容器的容积当作容器的体积的一部分。

怎样才能让学生明白杯子的体积大小与它的容积大小之间没有因果关系呢？不能抽象地说教，还是要联系教材中两个具体实验进行解释或理解：杯子的体积相当于把它淹没在水中时所能排掉水的体积，杯子的容积是它所能容纳的水的体积。

⒋ 对于定义概念有哪些有效的教学策略？

体积和容积都是定义的概念。定义概念一般是由已学的概念来定义新概念的，通过揭示新旧概念的联系，来理解和把握新概念的本质特征。从这节课可以看到叶老师对定义概念所采取的一些教学策略是有效的。

以容积概念为例，策略之一是让学生对定义进行质疑、释疑。“什么是容器？”“什么叫所能？”必须弄清定义所涉及到的每一个旧概念。策略之二是结合具体情境弄清概念，如体会什么叫“所能”时，叶老师就结合杯子装水的情境。

概念是思维的对象，思维对象要通过思维操作来把握。教材在下“容积”的定义前，先让学生设计一个实验，来解决“两个杯子哪一个装水多”的问题。设计实验，解决问题的过程就是思维操作的过程。通过解决现实问题的思维操作是抽象概念，把握思维对象的重要策略。为什么这么重要的实验设计被忽视了？需要反思。

⒌“空间”与“位置”是同一个概念吗？

在“什么是体积”的教学片断中，叶老师问大家：“能不能用自己的语言解释什么叫所占空间的大小吗？”一个学生答：“所占空间的大小就是所占位置的大小。”

“所占空间的大小”就是“所占位置的大小”吗？这是应该澄清的。

在日常生活中，说“你占了我的位置”和“你占了我的空间”可以理解为是同一个意思。但在学校的数学中，位置与空间是不同的两个概念。学校数学中的“位置”通常指的是直线上的某个点，或者平面内的某一个点，或者空间内的某个点。也就是说学校数学是用点来表示空间位置的，“确定位置”就是确定在直线，或平面，或空间内的某个点。

生活中数学“位置”是有大有小的，可是学校数学中的“位置”却没有大小。这是因为从生活数学到学校数学，必须经历必要的抽象。要向学生澄清这一点。

（2008年4月17日）