作者：汤卫红    文章来源：中国教师报    点击数：    更新时间：2008-6-5

转化是小学阶段专题学习的最后一个解决问题的策略。它与已经学过的画图、列表、列举、倒推、替换和假设等策略相比更为常见，应用更为广泛，也更为重要。策略是方法的上位概念，比方法层次高，抽象性、内隐性强，相比而言，转化策略的这种属性更为明显。其他策略相对“具体”，表现在所解决的问题特征明显，结构明了，离具体方法较近，容易受到感性直观的支撑，便于掌握。应用转化策略解决问题的广泛性、复杂性及具体方法的多样性、灵活性，对学生提出了较高的要求。因此，如何让学生感悟丰富的转化方法，并促进转化策略的形成是教学时面临的主要问题。
    一、从策略的高度重建知识网络，重温具体转化方法
    典型且有直观性的图形问题中的转化是教学的切入口。虽然在过去的学习中学生已经运用转化的方法解决过平面图形面积、立体图形体积方面的问题，但这些方法在认知结构中相对处于零散的、非系统的状态。因此，引导学生回顾推导平面图形面积公式和立体图形表面积、体积公式时是如何转化的，既能沟通相关知识之间的联系，又能激活转化的成功体验，重温、归纳图形转化中的具体方法。
    教学时，我让学生利用相关的学具在小组内操作、交流转化的过程，同时依据知识生长的过程，理顺知识网络（如图中的平面图形面积）。全班交流时，三角形、梯形、圆面积公式推导的多样化转化方法的展示，更是唤起学生对各种具体转化方法的积极体验。在这些丰富的已有经验的基础上，归纳出所运用的转化方法：切割、平移、旋转、化曲为直等，并概括出这些等积变换方法的共同特点：把新问题转化成熟悉的，已经解决的问题，从而上升到策略的高度。再让策略经由具体方法应用到解决一些不规则图形的面积问题，这里安排的解决问题练习不是简单的重复，而是让学生在思想上，从策略的高度主动运用转化，体验转化策略的价值。
    二、在对比应用中丰富方法体验，提升灵活运用水平
    在解决问题中，能否根据需要恰当运用转化的策略进行思考，能否根据具体情况选择转化的具体方法并有效解决问题，是评价学生策略掌握情况的重要维度。对于各种具体的转化方法需要在实际应用中比较和选择，才能形成合理、灵活解决问题的能力。
    例如，求下面图形（图1）的周长，怎样算比较简便？这样的呈现方式有利于学生通过观察、比较发现平移的转化方法。为了防止学生运用平移转化时产生负迁移，我还安排了第三个图形（图2），让学生进行比较，体会到对于凹多边形，通过平移转化后，会“多”出一些边，增强对这种不完全转化的体验。（图略）

又如，求某些图形的周长或面积往往运用的具体转化方法是不同的，这也是学生运用转化时容易混淆的。需要在对比中领悟合适的转化方法，以提高运用策略解决问题的水平。在教学时，我利用课本上的一题（图3），让学生既求周长又求面积。由于原有经验的支持，学生容易想到用旋转的方法把原图形转化成半圆求面积。而对于周长，一方面要求学生指出什么是该图形的周长，明确要求的问题，并引导学生思考能否像刚才一样旋转。学生发现旋转后面积不变，但边线部分重叠，要考虑用别的方法转化。但由此也引发学生明确了可以通过平移将两段小的半圆弧拼成一个圆。直观图启发学生找到了转化的具体方法。进一步观察和思考，学生又发现了大的半圆的半径就是小的半圆的直径，从而在观念上于抽象层次将原图形转化成一个半径为4厘米的圆的周长。转化的策略已不停留于直观操作层面，开始向意识领域提升。
    触类旁通，还可以引导学生思考：立体图形的表面积和体积问题中转化策略的运用是否也得根据具体情况选择方法？
    三、于学生关注的领域展现价值，增强转化策略意识
    解决计算方面的有关问题，所运用的转化策略不像图形方面那样直观、形象，易于体现转化策略的魅力，促进学生的主动建构。但能否在学生几乎日日与之打交道的计算方面，充分展现转化策略的重要价值，关系到学生能否深度认同转化策略运用的普遍性，关系到运用意识的发展水平。事实上，计算方面中的转化非常普遍，只不过不易被学生觉察。一旦激活已有的感性经验，则易于丰富对转化的体验，促进主动运用策略的意识形成。如果学生能游刃有余地应对各种计算，学习数学的热情及能够获得的成功体验必将大大增加。
    实践中，我让学生计算如下各题，回味所运用转化的具体方法。

    当学生惊奇地发现原来在计算中转化也是无处不在时，再引导学生思考，刚才是应用了哪些知识化未知为已知的。以此让学生明晰自觉运用一些性质、规律能实现计算中转化的目标。发散开去：还有哪些计算曾经运用转化的策略？在学生的举例交流中，各种运算律、公式逐步纳入学生的视野。
    接着，我还请学生运用转化的策略解决最近大家非常头疼的圆柱、圆锥问题中的有关计算，体验策略的价值。如，3.14×0.52×4、3.14×16×4.5＋3.14×82×2、3.14×62×4.5÷3÷（3.14×32）等。当学生有意识地应用乘法结合律、乘法分配律、商不变的性质将这几道计算题转化成3.14×1、3.14×（8×9＋128）、36×1.5÷9时，他们被转化的力量所震憾。而转化策略的巨大价值必定会增强学生自觉运用的意识。
    随着对课本中运用转化策略解决综合应用领域问题的有关内容的专门学习，相信学生对解决问题策略的认识、运用水平会进一步提升。
   （作者单位系江苏省如皋师范学校附属小学；本文转载自《中国教师报》2008年6月2日）