作者：金红卫    文章来源：本站原创    点击数：    更新时间：2008-5-28

有一次听同事的课，课题是《实系数一元二次方程》。前面的进程很顺利，学生在回顾了以往学过的实系数一元二次方程知识的基础上，研究得到⊿＜0情况下的两个虚根的情况：第一，两个根互为共扼虚根；第二，根与系数关系即韦达定理仍然成立。

同事写出第一个例题：已知一元二次方程x2＋2x＋a＝0有一根为1－2i，求实数a的值。

本例题的设计意图是：运用两个共扼虚根求出另一个根为1＋2i，进而运用韦达定理求得a值。可谓一举两得，煞费苦心。

没想到学生甲的解答没有按照老师的原先设想进行，他是这样解答的：把x＝1－2i代入方程，即(1－2i)2＋2(1－2i)＋a＝0，得a＝1－8i。

显然，a不是实数。很多学生认为学生甲做错了。

此时，同事已经发现例题抄写错了。但他并没有急于纠正，而是不动声色地继续上课。

“还有没有其他的解法呢？”同事很想让学生通过其他方法发现例题有错误。

学生乙站起来说：“这是一个共扼虚根问题，不能这样做。”学生乙认为学生甲的解法不对，他的观点被很多学生接受。他这样解答：因为x2＋2x＋a＝0有一根为1－2i，所以另一根必为1＋2i。由韦达定理知：a＝(1－2i)(1＋2i)＝5。

但学生还是没有发现例题有问题。如果学生把两根相加很容易发现：(1－2i)＋(1＋2i)＝2≠－2，但他们没有。

我在下面想：如果学生一开始就这样做，这个错题会不会被发现呢？我们的学生似乎没有怀疑老师的习惯。

看到学生没有发现问题，同事继续启发：“还有没有其他的解法呢？”

看没有学生回答，同事只好揭示谜底。

“学生乙的解法大家都认可，学生甲的解法大家仔细想一想是不是也可以呢？”学生认真思考学生甲的解法，也觉得确实可以，纷纷点头。“但为什么答案不一样呢？”学生仍然一头雾水。

“大家把两根之和求一下。”同事还是不急不躁。学生终于发现问题，满脸惊讶，但仍不敢说出来。

“抱歉，老师把题目抄错了。”同事把“＋2x”改为了“－2x”。于是，学生们一阵哄堂大笑，连我们这些听课老师也忍不住笑出声来。

笑过之后，我想：课堂上出现错题并不可怕，关键在于老师如何利用好错题。

同事发现出现抄错题后，不是急于纠正，而是顺其自然，由此发现了许多问题：学生对实系数一元二次方程根的问题掌握得并不牢固，更重要的是学生缺乏质疑的精神和勇气。

对于今天的这节课，学生、老师（无论是上课的老师还是听课的老师）或许都会留下深刻的印象，大家都可以从中得到许多启发。

（作者单位系上海市奉贤中学；《教育时报·课改导刊》2008年5月28日课堂版发表）